Claude Fable 5: Σόκαρε τον επιστημονικό κόσμο η AI – Ανατρέπει μαθηματικό κανόνα 87 ετών!

Από το 2023 που τα μεγάλα γλωσσικά μοντέλα έχουν αποκτήσει mainstream απήχηση, έχουν βοηθήσει συγχρόνως και την επιστημονική κοινότητα με διάφορους τρόπους. Για παράδειγμα, ο κλάδος της πληροφορικής είναι από αυτούς που έχουν επηρεαστεί περισσότερο, με την ΑΙ να ανακαλύπτει μεταξύ άλλων δεκάδες κενά ασφαλείας σε συστήματα που χρησιμοποιούνταν χρόνια. Τώρα, η τεχνητή νοημοσύνη ήρθε να προκαλέσει ένα μικρό σοκ και στον μαθηματικό κόσμο, καταφέρνοντας κάτι που μέχρι πρόσφατα θα έμοιαζε σχεδόν απίστευτο.

Αναλυτικότερα, ο μαθηματικός Levent Alöge Alpöge ανακοίνωσε με ιδιαίτερα χαλαρό τρόπο ότι χρησιμοποίησε το Claude Fable 5 της Anthropic για να βρει ένα αντιπαράδειγμα στην περίφημη «Εικασία του Ιακωβιανού». Η ανακοίνωση μάλιστα έγινε ενώ εκατομμύρια άνθρωποι παρακολουθούσαν τον τελικό του Παγκοσμίου Κυπέλλου. Μέσα σε λίγες γραμμές και με έναν σύνθετο μαθηματικό τύπο, ο Alpöge υποστήριξε ότι μία εικασία που παρέμενε ανοιχτή από το 1939 είναι τελικά λανθασμένη!

Παρόλο που όλα τα βλέμματα ήταν στραμμένα στον τελικό της Αργεντινής και της Ισπανίας, η σχετική ανάρτηση έγινε τελικά viral και έχει μετατραπεί σε ένα από τα πιο πολυσυζητημένα θέματα στο X, με το αρχικό post να έχει ήδη συγκεντρώσει περισσότερες από 24 εκατομμύρια προβολές!

Περνώντας σε λεπτομέρειες, η Εικασία του Ιακωβιανού ανήκει στον χώρο της άλγεβρας και είχε συμπεριληφθεί στα πιο σημαντικά άλυτα προβλήματα που παρουσίασε ο διάσημος μαθηματικός Stephen Smale το 1998.

Με απλά λόγια, εξετάζει πότε μία μαθηματική συνάρτηση μπορεί να «αντιστραφεί». Δηλαδή, εάν γνωρίζουμε το αποτέλεσμα μιας συνάρτησης, μπορούμε να επιστρέψουμε με μοναδικό τρόπο στην αρχική τιμή; Για 87 χρόνια, κορυφαίοι επιστήμονες προσπαθούσαν να αποδείξουν ότι, κάτω από συγκεκριμένες προϋποθέσεις, η απάντηση είναι πάντοτε θετική.

hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final

((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): C^3to C^3,…

— levent (@__alpoge__) July 20, 2026

Το Fable 5, όμως, κατάφερε και εντόπισε μία συγκεκριμένη περίπτωση που καταρρίπτει αυτόν τον κανόνα! Η μαθηματική συνάρτηση που παρουσιάστηκε έχει τον κατάλληλο, σταθερό και μη μηδενικό Ιακωβιανό προσδιοριστή. Παρ’ όλα αυτά, στέλνει τρία διαφορετικά αρχικά σημεία ακριβώς στο ίδιο αποτέλεσμα.

Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να υπάρχει μία μοναδική αντίστροφη συνάρτηση. Και στα μαθηματικά, ένα μόνο σωστό αντιπαράδειγμα είναι αρκετό για να αποδείξει ότι μία γενική εικασία είναι λανθασμένη. Οι πρώτοι έλεγχοι από μαθηματικούς και εργαλεία συμβολικών υπολογισμών έδειξαν ότι το αντιπαράδειγμα στέκει, ενώ η μαθηματική κοινότητα έχει ήδη αρχίσει να εξετάζει βαθύτερα τη δομή του.

Σε αυτό το σημείο πρέπει να αναφερθεί ότι ο ίδιος ο Levent Alpöge είναι μαθηματικός με σημαντικό ερευνητικό έργο και έχει υπάρξει μέλος του Society of Fellows του Χάρβαρντ. Παράλληλα, εμφανίζεται να εργάζεται στην Anthropic, την εταιρεία που ανέπτυξε το Claude Fable 5.

Σε περίπτωση που δεν είστε εξοικειωμένοι, το Fable 5 αποτελεί το ισχυρότερο μοντέλο της Anthropic που διατίθεται ευρέως. Έχει σχεδιαστεί για απαιτητική συλλογιστική, πολύπλοκα προβλήματα και εργασίες μεγάλης διάρκειας. Πρόκειται ουσιαστικά για τη δημόσια και περισσότερο προστατευμένη έκδοση της τεχνολογίας Mythos, με ειδικούς μηχανισμούς ασφαλείας.

Πέρα από τν ενθουσιασμό πάντως, υπάρχει και ένας ηχηρός αντίλογος. Για παράδειγμα, ο καθηγητής μαθηματικών και πληροφορικής του Columbia University, Andrew Blumberg, κρατά πιο ψύχραιμη στάση. Όπως εξηγεί, υπάρχει μεγάλη διαφορά ανάμεσα σε μία βαθιά μαθηματική απόδειξη, η οποία αποκαλύπτει νέες ιδέες, και σε ένα αντιπαράδειγμα που απλώς δείχνει ότι μία πρόταση είναι λάθος.

Μία μηχανή μπορεί να εξετάσει τεράστιο αριθμό πολυωνυμικών συνδυασμών, κάτι που θα ήταν εξαιρετικά κουραστικό και χρονοβόρο για τους ανθρώπους. Αυτό, όμως, δεν σημαίνει απαραίτητα ότι η AI κατανοεί τη βαθύτερη σημασία του προβλήματος.

Παρόλα αυτά, η εξέλιξη αποτελεί ακόμη μία ισχυρή ένδειξη ότι η τεχνητή νοημοσύνη έχει αποκτήσει σοβαρό και ουσιαστικό ρόλο στην πραγματική επιστημονική έρευνα. Τον Μάιο, ένα εσωτερικό μοντέλο της OpenAI είχε επίσης καταρρίψει μία σημαντική εικασία του Paul Erdős στη διακριτή γεωμετρία.

Το μεγάλο ερώτημα πλέον δεν είναι εάν η AI θα συμμετέχει στις μαθηματικές ανακαλύψεις, αλλά πόσο γρήγορα και με ποιον τρόπο οι επιστήμονες θα μάθουν να συνεργάζονται μαζί της.